ملخص درس فلسفة الرياضيات 3 ثانوي شعبة علوم تجريبية
.فلسفة الرياضيات علوم تجريبية ورياضيات باك 2023
ملخص درسي أصل الرياضيات ودقة ونسبية الرياضيات.
أهلاً بكم طلاب وطالبات في موقع النابض alnabth بمعلوماته الصحيحة نقدم لكم أفضل الأسئله بإجابتها الصحيحه كما نقدم لكم الأن أعزائي طلاب وطالبات العلم من من الدروس المقترحة والمتوقعة لهذا العام تحضير وتحليل وملخصات شرح وحل أسئلة الاختبارات والواجب المدرسي ونماذج الامتحان ومنهجية الاجابة وكما عودناكم أعزائي الطلاب والطالبات أن نقدم لكم إجابة السؤال القائل ___ملخص درس فلسفة الرياضيات تحضير درس فلسفة الرياضيات
وتكون اجابتة الصحية
الجزء الاول " أصل الرياضيات "
راينا سابقا في درس المذهب العقلاني و المذهب التجريبي الفرق بينهما، ان لم تقرأوه بعد انصحكم بقرائته لفهم هذا الدرس بشكل جيد
اذا كان لكل شيء اصل، فما هو اصل الرياضيات؟ هل هو العقل ام التجربة؟
(هذه ليست مقالة بل ملخص الدرس!!!)
الرياضيات تدرس الكم المنفصل عن الواقع المتمثل في الجبر و الهندسة، و الكم المتصل بالواقع المتمثل في الهندسة
1) أصل الرياضيات عقلي :
- يرى العقليون أن الرياضيات فطرية نابعة من العقل.
- العقل ينشأ مزودا بمبادئ و افكار فطرية تتميز بالبداهة الوضوح و اليقين تسبق التجربة الحسية.
- العلم لا ياتي من الخارج الى العقل بل انه ينبع من العقل.
- الرياضيات مجموعة مفاهيم مجردة أنشأها الذهن و استنبطها من مبادئه دون الحاجة الى الرجوع الى الواقع.
- في الذهن توجد مبادئ قبلية سابقة للتجربة ، مبادئ العقل مشتركة بين الناس جميعا و هي اساس كل معرفة يقينية.
- المفاهيم الرياضية مستقلة عن التجربة المتغيرة و عن الادراك الحسي فمثلا : الخط المستقيم و الاعداد و الانهائي و الاكبر و الاصغر. . . كلها معان رياضية عقلية مجردة، لم تنشئ عن طريق الملاحظة الحسية بل صدرت من العقل وحده.
- الطبيعة لا تعطينا عددا خالصا و لا سالبا و لا كسرا و لا جدرا
- أفلاطون ( فيلسوفي المفضل):
حسب اليوناني افلاطون ، كان الانسان يعيش في عالم اخر ( عالم المثل) ثم ارتكب خطيئة و نزل الى هذا العالم. فالعقل كان يحيا في عالم المثل ،كان يعرف كل الحقائق و منها المعطيات الرياضية الاولية التي هي ازلية و ثابثة، و عندما فارق هذا العالم نسي افكاره فكان عليه ان يتذكرها و ان يدركها بالذهن وحده.
- ديكارت : "ان المعطيات الرياضية فطرية اودعها الله فينا منذ ولادتنا."
- ايمانيول كانط: "فكرة الزمان و المكان قبليان اي يسبقان التجربة"
- "ان المفاهيم الرياضية نابعة من العقل و موجودة فينا قبليا اي بمعزل عن كل تجربة فهي كامنة في العقل قبل الحس"
النقد :
لا يمكن انكار الطابع العقلي للرياضيات لكن لو كانت كلها فطرية كما يزعم العقلانيون لما احتاج الطفل تعلمها و هذا يعني انها ليست مستقلة عن المعطيات الحسية التجريبية.
2) اصل الرياضيات التجربة :
- يرى الحسيون و التجربيون ان التجربة و الحواس هي مصدر معرفة اي مصدر كل المبادئ و الافكار.
- كل معرفة عقلية تعد صدى لادراكاتنا الحسية عن الواقع.
- ان القضايا الرياضية التي هي من الافكار المركبة ليست سوى مدركات بسيطة عبارة عن تعميمات مصدرها التجربة.
- القضايا الرياضية هي نتيجة تامل و انه عند تحليلها ترتد الى مصدرها الحسي الذي هو صورة من صور التجربة الحسية الخارجية
- " الرياضيات مجرد نسخ جزئية للاشياء المعطاة اي التجربة الموضوعية"
- يشهد التاريخ ان الرياضيات قبل ان تصبح علما عقليا كانت كلها تجريبية فالهندسة تطورت قبل الحساب و الجبرو سبقتهم لانها اقرب الى التجربة
- دافيد هيوم :" لا شيء يوجد في الذهن ما لم يوجد من قبل في التجربة"
- جون لوك : "العقل ينشأ صفحة بيضاء ثم تاتي التجربة و تنقش عليه مختلف المعارف بما فيها الرياضيات"
- جون ستيوارت ميل :" المعاني الرياضية نسخ جزئية لما هو موجود في الطبيعة "
- مثال : رؤية الانسان لقرص الشمس اوحت له بمفهوم الدائرة.
- الرجل البدائي كان يستعين بالحصى و العيدان و اصابعه في كمية العدد و الجمع و الطرح .
نقد:
-لا يمكن انكار دور التجربة في انشاء المفاهيم الرياضية لكن لو كانت الرياضيات كلها حسية لكان الحيوان اولى بها لان حواسه اقوى من حواس الانسان
-هناك وجود لمفاهيم في الرياضيات لا صورة لها في الطبيعة(الواقع) مثل الجدر، ديلتا،∞ ....
التركيب :
رغم الجدل القائم بين انصار النزعة العقلية المثالية و النزعة الحسية حول اصل الرياضيات الا انه يمكن تهذيب التناقض الموجود بينهما من خلال القول ان الرياضيات اصلها عقلي تجريبي في ان وحد فالمعاني الرياضية ناتجة عن التفاعل بين العقل و التجربة لان الرياضيات نشأت نشأة تدريجية حيث بدأت حسية تجريببية ثم صارت مفاهيم عقلية مجردة.
و في هذا الصدد قال الفرنسي بوان كاري: "لولا وجود الاجسام الصلبة في الطبيعة لما كان هناك هندسة ولولا وجود العقل لما كان لهذه الاشكال معنى فالطبيعة تؤثر على العقل و العقل يؤثر فيها."
فلسفة الرياضيات الجزء 2 نسبية و دقة الرياضيات :
رأينا في الجزء الاول من درس فلسفة الرياضيات اصل الرياضيات عقلي ام حسي
اليوم سنتكلم عن نسبية و دقة الرياضيات
سأبدأ بملخص بالدارجة :
( القدماء اي العلماء تع بكري يقولو بلي الرياضيات لا تخطأ ابدا يعني النتائج ديالها دائما صحيحة و ثابثة و ماتتبدلش لانها عندها تعريفات و مبرهنات و قوانين تجعلها دائما صحيحة.
و كاين علماء جدد يقولو بلي الرياضيات نسبية يعني تقدر تتبدل، نتائجها ماشي دائما ثابتة مثلا الألماني ريمان قال بلي كي يكون المكان كروي مجموع زوايا المثلث اكبر من 180 و هنا نفهمو بلي مينداك نتائج الرياضيات تتبدل حسب المكان ...
كي فهمتو هادي يبقالكم تحفظو بعض الامثلة و الاقوال و تكتبو المقالة بطريقتكم الخاصة مع احترام المنهجية.
اذا معجبتكمش فكرة نكتب بالدارجة قولولي و اذا كانت مفيدة قولولي ايضا باش ندير هكدا في الدروس المقبلة ...)
لننتقل الى الدرس + الاقوال
القدماء يؤكدون على دقة نتائج الرياضيات و المعاصرون يقولون ان نتائج الرياضيات غير دقيقة (نسبية)
1) القدماء :
- الرياضيات صناعة صحيحة في كل الاحوال.
- الرياضيات بداهة مطلقة = اليقين الرياضي ثابت بصورة مطلقة.
- نظرا لدقة الرياضيات ، جميع العلوم اصبحت تصوغ نتائجها صياغة رياضية كالفيزياء والفلك.
مبادئ الرياضيات : البديهيات، التعاريف ، المسلمات.
البديهيات : هي قضايا واضحة لا تحتاج الى برهان ، تفرض نفسها على العقل و كل من حاول البرهنة عليها وقع في تناقض مثلا : الكل اكبر من احد اجزائه.
التعاريف: مثلا : الزاوية تنشأ عن تقاطع مستقيمين.
المسلمات : قضايا يسلم بها الرياضي مؤقتا دون برهان ريثما يبرهن عليها غيره مثلا المكان ذو ثلاث ابعاد طول عرض و ارتفاع.
- أفلاطون : المبادئ الرياضية مطلقة لان صدقها ثابت
- ايمانويل كانط:" الرياضيات تنفرد وحدها في امتلاك التعريفات و لا يمكن ان تخطئ ابدا"
" من نقطة خارج مستقيم لا يمكن رسم الا موازن واحد له"
"ان اسس الرياضيات قبلية اساسها العقل و نفيها تناقض مع العقل"
- ديكارت يؤكد على ان معيار الصدق في الرياضيات هو الوضوح ، يرجع هذا اليقين الى المنهج الاستنتاجي الذي ينتقل فيه الفكر من مقدمات(مبادئ) للوصول الى النتائج.
-باسكال : " ان الهندسة هي الوحيدة التي تنتنهج براهين معصومة من الخطأ"
فيتاغورس : " الارقام تحكم العالم"
افلاطون : " لا يطرق بابنا من لا يعرف الرياضيات"
ديكارت : " الرياضيات علم النظام و القياس"
برغسون : " ان علومنا تعتبر الرياضيات مثلها الاعلى"
كانط : " الرياضيات تنفرد وحدها في امتلاك التعريفات"
اوغست كونت : " الرياضيات هي الالة الضرورية لجميع العلوم"
بوانكاري : " الرياضيات تقدم للعلم الفيزيائي اللغة الوحيدة التي يستطيع التعبير بها"
2) الرياضيات نسبية و متغيرة
كان ينظر الى الرياضيات على ان يقينها مطلق الى ان ظهرت الهندسات الاقليدية في القرن 19 و انتجت مبادئ و اسس مخالفة للمبادئ الكلاسيكية
-عندما تنزل الحقائق الرياضية الى التطبيقات التجريبية تفقد دقتها و تقع في التقريبات
سنة 1832 الروسي لوباشفسكي : من نقطة خارج مستقيم يمكن رسم عدة مستقيمات
انطلاقا من فكرة ان المكان مقعر و ان مجموع زوايا المثلث اقل من 180 درجة لان درجة انحناء المكان اقل من الصفر.
ثم في سنة 1854 افترض الالماني ريمان انه من نقطة خارج المستقيم لا يمكن رسم اي مواز له انطلاقا من فكرة ان المكان كروي و منه مجموع زوايا المثلث اكبر من 180 درجة لان درجة انحناء المكان اكبر من الصفر.
بولغان: " ان البناء الرياضي مجرد نسق فرضي استنبطاي"
=منطلقات الفكر الرياضي مجرد افراضات تدعو الى البرهنة الاستدلالية
" ان كثرة الانظمة في الهندسة لدليل على ان الرياضيات ليس فيها حقائق مطلقة"
برتنارد راسل : " ان الرياضيات هي العلم الذي لا نعرف هل الذي يقال فيه صحيح ام غير صحيح"
التركيب :
المثلث كفمهوم عقلي مجرد ثابت اما في الواقع فهو متغير ( = عندما نقول مثلث كلنا نعرف شكل المثلث = هو مفهوم ثابث لكن عندما نرسمه في الواقع كل واحد فينا كيفاش يرسمو ، قائم متوازي الاضلاع كبير صغير ...)
اليقين الرياضي تحتسب قيمته عندما يدرج في النسق الذي ينتمي اليه
بلانشي : " ان الرياضيات المتناقضة تستطيع ان تكون صادقة في ان واحد المهم ان نرجعها الى انساقها المختلفة"
" لم تفقد الهندسة معيار صحتها و ان الرياضي يعرف ما يقول لانه هو الذي يضع الاسس التي ينطلق منها"
هالبرت " ان الرياضيات الاكسيوماتيكية وضعت بكل حرية من طرف العقل الذي يفترضها لتساعده على الاستنتاج في القضايا الرياضية التي كان يراها العقل يقينية ، اصبحت قضايا نسبية مرتبطة بسلامة النسق فقط"